原来，阿基米德由澡盆溢水联想到王冠也可以泡在水里，溢出水的体积就是王冠的体积，而这体积与同等重的金块的体积应该是相同的，否则王冠里肯定有假。也就是说，同等重量的东西如果泡进水里而溢出的水不一样，那肯定它们是不同的物质。每一种物质和相同体积的水都有一个固定的重量比，这就是比重。直到现在，物理实验室里还有一种求比重的仪器，名字就叫“优勒加”，以纪念这一不寻常的发现。
阿基米德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里。白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍（现在我们已确切地知道，白银的比重是10.5，黄金的比重是19.3）。把王冠和金块分别泡进水盆里，证实王冠里确实是掺了白银。通过这件事，国王对阿基米德的学问佩服。
烦人的王冠之谜总算解决了，阿基米德那愁锁的眉头刚刚舒展了一点，可是心里又结上了另一个疙瘩，他的思维肯停息。原来，希腊是个沿海国家，自古航海事业发达。阿基米德自从在澡盆里一泡，发现物体排出的水等于其体积后，那眼睛就整天盯住海里各种来往的货船，有时在海滩上一站就是一天。那如痴如醉的样子常引得运货的商人和水手们在他的背后说三道四。这天他和好友柯伦又到海边散步，还没有走多远就停在那里。柯伦知道他又有什么想法了，正要发问，阿基米德却先提出一个问题：“你看，这些船为什么会浮在海上？”
