2025年04月08日 16:01:48 来源：东莞市速博特五金科技有限公司 >> 进入该公司展台 阅读量：5
成组不等径丝锥设计的新方法 一、问题的提出 在不等径设计中，各支丝锥的大径、中径和小径的名义尺寸是根据丝锥在螺纹加工中所承担的负荷分配量来确定的。负荷分配量即每支丝锥所承担的金属切除量，也即在加工整个螺纹牙型的总面积中，每支丝锥所承担的加工面积。以M12丝锥为例，当成组丝锥为2支一组时，头锥承担的切削面积为75%，二锥为25%；当成组丝锥为3支一组时，头锥承担的切削面积为60%，二锥为30%，三锥为10%。 长期以来，成组不等径丝锥的设计均沿用经验公式，至于该公式是如何推导出来的，准确性如何，没有详细资料，因此设计者在使用该公式时，多少带有一些盲目性。为克服这一不足，本文提出一种新的设计方法，在新方法中引用了数学模型——等差数列求和。 二、“等差数列求和”在成组不等径丝锥设计中的应用 1. 在2支一组成组丝锥中的应用 1) 细分原始三角形的面积，建立数学模型 ，普通螺纹的原始三角形是等边三角形，它的高H=Pcos30°=0.866P，上齿高的削平高度为1/8H，下齿高的削平高度为1/4H，因此，细分时的行数必须是8的整倍数，这样有利于保证计算的准确性。现设细分行数是64行，细分后每一个微量等边三角形为原始三角形总面积中的一个单位面积。 n=1a1=1 n=2a2=3 n=3a3=5 … an=2n－1 很显然，这是一个等差数列。根据普通螺纹基本牙型的要求，齿顶去掉8行，齿底去掉16行，得到一个高度为40行的等腰梯形。 2) 确定等腰梯形的总面积和头锥所承担的切削面积 由图2可知 首项n=1a1=17 项数n=40 末项n=40a40=a1+2(n－1)=17+2(40－1)=95 总面积S=½(a1+a40)×n=½(17+95)×40=2240 单位面积的高DH=P×cos30°÷64=0.01353P 头锥切削面积S1=75%S=0.75×2240=1680 3) 确定头锥的切削面积在基本牙型总面积中的位置 经过反复计算，其位置如图2所示。 项数n=33 首项a1=19 末项a33=19+2(33－1)=83 面积S1=½(19+83)×33=1683 核算负荷量1683÷2240×99%=75.1%，符合要求 4) 计算头锥的大径、中径和小径分别相对于二锥的大径、中径和小径的单侧位移量 由图2可知 大径单侧位移量Dd大'=7DH 中径单侧位移量Dd中'=6DH 小径单侧位移量Dd小'=Dd中'=6DH 5) 确定头锥大径、中径和小径名义尺寸公式 大径d大'=d大－14DH=d大－14×0.01353P=d大－0.189P 中径d中'=d中－12DH=d中－12×0.01353P=d中－0.162P 小径d小'=d小－0.162P 其中，d大、d中、d小分别为二锥的大径、中径和小径的名义尺寸，其计算方法按《丝锥螺纹公差》(GB968—83)中所列公式，本文从略。 2. 在3支一组成组丝锥中的应用 1) 细分原始三角形的面，建立数学模型(同前) 2) 确定等腰梯形的总面积及头锥、二锥所承担的切削面积(见图3) 头锥的切削面积S1=60%S=0.6×2240=1344 二锥的切削面积S2=(60%+30%)S=0.9×2240=2016 3) 确定头锥和二锥的切削面积在基面牙型总面积中的位置 a. 头锥 项数n=28 首项a1=21 末项a28=21+2(28－1)=75 面积S1=(1)/(2)(21+75)×28=1344 核算负荷量1344÷2240×99%=60%，符合要求 b. 二锥 项数n=36 首项a1=21 末项a36=21+2(35－1)=91 面积S2=½(21+91)×36=2016 核算负荷量2016÷2240×99%=90% 90%-60%=30%，符合要求 4) 计算头锥、二锥的大径、中径和小径分别相对三锥的大径、中径和小径的单侧位移量 由图3可知头锥与二锥单侧位移量如下： a. 头锥 大径单侧位移量Dd大'=12DH 中径单侧位移量Dd中'=10DH 小径单侧位移量Dd小'=d中'=10DH b. 二锥 大径单侧位移量Dd大'=4DH 中径单侧位移量Dd中'=2DH 小径单侧位移量Dd小'=d中'=2DH 5) 确定头锥、二锥的大径、中径和小径的名义尺寸公式 a. 头锥 大径d大'=d大－24DH=d大－0.325P 中径d中'=d中－20DH=d中－0.271P 小径d小'=d小－20DH=d小－0.271P b. 二锥 大径d大"=d大－8DH=d大－0.108P 中径d中"=d中－4DH=d中－0.054P 小径d小"=d小－4DH=d小－0.054P 通过以上分析和计算，设计步骤归纳如下： 1) 根据要求对原始三角形进行细分，建立数学模型。 2) 根据普通螺纹基本牙型的要求，计算出其总面积，再根据3) 头锥和二锥所承担的负荷量，分别计算出它们的切削面积。 4) 确定头锥和二锥的切削面积在基面牙型总面积中的位置。 5) 计算头锥和二锥的大径、中径和小径分别相对三锥的大径、中径和小径的单侧位移量。 6) 确定头锥和二锥的大径、中径、小径的名义尺寸。三、结论 1) 用“等差数列求和”的数学模型来确定成组不等径丝锥中头锥和二锥的大径、中径和小径的名义尺寸，理论上非常精确，分析时直观明了，操作上切实可行。 2) 可根据需要将原始三角形以8的整数倍任意细分，细分后的单位面积越多，计算结果越精确。 3) 可根据需要任意确定不等径丝锥中丝锥的数量以及所分配的负荷量。 4) 本方法不仅适用于左右牙型半角对称、牙型半角为30°的普通螺纹，也适用于对牙型半角有特殊要求的螺纹，如牙型半角为14°30'、15°、20°、27°30'和40°的螺纹。
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