水轮机叶片坑内修焊轮式移动机器人定位算法-中美贸易网

徐佳，手l、振国，陈强，张文增

(清华大学机械工程系，成形制造重点实验室，北京100084)

摘要:针对三峡等大型电站水轮机叶片坑内修焊机器人测控过程中的定位问题，设计了一种移动机器人沿复'杂空间曲面运行时的定位算法。该算法以二维平面中的测程法为基础，利用机器人车体驱动轮编码器的测量信息和三维叶片曲面的离散点空间坐标信息，通过等时采样、瞬时平面近似及空间坐标变换等，计算任意采样时刻机器人在叶片表面的位置及姿态，实现机器人的空间定位。以水轮机叶片典型形貌的圆柱面为例，进行了机器人不同运行方式的仿真实验，结果表明该算法的定位误差小于1. 5% 。

关键词:轮式移动机器人;定位z 复杂曲面;水轮机叶片;

中图分类号: TP 242 文献标识码A

文章编号: 1000-0054(2008)02-0171-05Localization algorithm for wheeled mobile robot for on-site repair of hydraulicturbine blades XU Jia , SUN Zhenguo , CHEN Qiang , ZHANG Wenzeng

(Key Laboratory for Advanced Materials Processing Technology of the Ministry of Education , Department of Mechanical Engineering, Tsinghua University , Beijing 100084, China) Abstract: A localization algorithm was developed to improve control of wheeled mobile robots for on-site repair of hydraulic turbine blades in large hydropower stations like the Three Gorges Dam. The algorithm was the odometry method in a 2-D plane with equal interval sampling , and instant plane approximations to calculate the robot's position and stance on the blade surface at any sampling time , using signals from encoders on the vehicle's wheels and 3-D coordinate information for discrete points on the blade. The algorithm was validated by localization simulations of various mobile robot operations on a cylindrical surface represented a typical blade shape. Results show that the totallocalization error of the algorithm

is less than 1. 5 %.

Key words: wheeled mobile robot, localization, complicated curved

surface, hydraulic turbine blade, odometry

三峡等大型水电站的陆续建成投产，对水轮机叶片修焊作业的精度和效率提出了更高的要求，急需装备能在水轮机叶片坑内直接完成修焊作业的智能机器人，取代传统的坑外手工修复方式。2006 年，清华大学与长江电力股份有限公司合作研制了一种新型的非磁轮式永磁体间隙吸附型爬壁机器人样机，较好解决了机器人在大型水轮机叶片等复杂空间曲面上的可靠吸附与灵活运动问题[IJ 。在此基础上，本文重点研究该机器人沿三维叶片表面作业时

机器人的作业环境是相对封闭、黑暗的机坑，在运行过程中仅能通过自身携带的光源和摄像机获取叶片局部图像;而机器人吸附并运行的叶片自身是一个十分复杂的空间曲面，其精确数学模型目前无法获得，仅有叶片表面间隔一定距离的离散点的空间坐标数据。导航信标[2J 、预置标识[3J 、地图匹配[4J 、GPS 等定位方法很难实现;而相对定位方法中的测程法和惯性导航法，又以测程法经济实用。应用于二维平面下移动机器人定位的测程法己比较成熟[叫，但应用于沿三维曲面运行的移动机器人定位的测程法尚未见报道。

本文以二维平面测程法为基础，设计了一种非磁轮式吸附型爬壁机器人沿三维叶片表面运行的定位算法，探索解决水轮机叶片坑内修焊机器人作业过程测控定位问题的技术途径。

1 二维平面中的测程法定位

在二维平面中，对于差速驱动的轮式移动机器人，测程法推导依赖于其运动学模型的建立。在理想状况下，进行如下假设:

收稿日期: 2007-04-11

基金项目:国家"八六三"高技术项目(2007 AA04Z258 汕

国家自然科学基金资助项目() ，

高等学校博士学科点专项科研基金资助项目()

作者简介.徐佳0981 一) ，男(汉) ，辽宁，硕士研究生。

通讯:孙振国，副教授， : sunzhg@

1)机器人保持刚性结构，各轮无变形;

2) 机器人在二维平面中运动，两侧驱动轮在轮

面方向纯滚动，无横向滑移、悬空、垂直跳动。在此基础上，引入平面S 坐标系{O;X ，川和原点固结在车体质心的车体坐标系{C; 町'YI} ，如图1所示。设车体质心C 在坐标系{O; 工， y} 中的坐标为(Xc'Y)' 车体运动方向(即X1 轴)与Z 轴间的夹角

为e(逆时针方向为正) ，则机器人在世界坐标系中的位姿可以用矢量p 来完整描述:

l. 为车轮与车体中心对称线的距离。由于机器人驱动轮速度可以直接由控制系统给定，并通过速度传感器进行转速测定及闭环控制，因此可以基本保证运动控制矢量q 的测量及控制精度。引入Jacobian 矩阵J(的，得到

2 机器人沿三维曲面运行的定位算法设计

机器人的行进速度较慢，在短时间内的运动轨迹可以近似位于一个瞬时平面中，因此可利用平面测程法进行局部位置跟踪，再通过瞬时平面坐标系到空间坐标系的变换实现三维空间定位。在叶片型面的三维实体仿真分析中，已经获得了叶片型面间隔一定距离的离散点在空间坐标系{o。μ ， j ， k} 中的坐标信息。以已知空间坐标的离散点为节点，在叶片表面进行网格划分，如图2 所示。当机器人在叶片表面运动时，在任意时刻，根据其质心的空间坐标判断其所处网格，并在网格端点中选取与机器人质心距离最近的3 点所确定的平面作为机器人的瞬时运动平面Sn( 如图中平面S3) ，同时求得瞬时平面坐标系到空间坐标系的变换矩阵。在每个采样时间间隔T 内，假设机器人沿瞬时平面孔运动，根据平面测程法计算其位姿变化量，并变换到空间坐标系{o。μ ， j ， k} 中，求得质心在下一时刻的三维坐标，从而实现机器人的定位。

本文讨论等时间间隔采样情况下的定位算法，需要具备以下前提条件:

1)机器人初始位姿已知，出发后，以等时间间隔T 进行采样及定位计算;

2) 在每个T 时间内，机器人近似在二维平面中运动，并且满足第1 节中平面运动假设条件;

3) 机器人2 个驱动轮各自具有精确的速度传感器，能够对电机转速进行实时、准确的反馈;

4) 水轮机叶片位置固定，叶片表面某些离散点的空间坐标己知。

2. 1 瞬时平面及其坐标系的确定

在时刻t l ，假设机器人质心所处的空间坐标为11 屿， jpk l ) ，判断其所处网格为NETl ，寻找该网,格端点中与其空间距离最近的3 个点P1(ill ， j11，k ll ) 、P 2 Ci 12 , jl2 ， k 12 ) 、P3(iI3 ， jI3 ， kI3) ，计算它们构成的平面矶，即为机器人在时刻t l 所处的瞬时平面。
设机器人在当前平面中运动方向所对应的单位向量在{Oo;i ， j ， k} 坐标系中的坐标己知，为

在平面51 中，以机器人质心所在位置为坐标原点C ，以单位向量σlx为X l 轴的方向向量，建立直角坐标系{C; 町'Yl} ，即为瞬时运动平面的坐标系，如图3 所示。

2.2 机器人在瞬时平面中的运动

在时间T 内，机器人近似在瞬时平面51 中运动，初始位姿矢量为p Ct l ) 。为精确计算其位姿变化量，需对其运动过程进行亚采样。设亚采样时间间隔T 恒定，采样次数为N ，有T=Nr 。根据式(5) ，计算时间T 后位姿矢量p(t l 十T) 为

2.3 下一采样时刻机器人空间坐标的确定考虑、以C 为原点，町、Yl 轴为其中两轴的空间直角坐标系{C; 町'Yl ， ZI}' 如图3 所示，其中， X l 轴所对应的单位方向向量在{Oo;i ， j ， k} 坐标系中的坐标已知，为σlx = (l IX' m lx ' n lx ); ZI 轴的单位方向向量即为平面51 的单位法向量，为σlz= (儿， m lz ,n lz ); Yl 轴的单位方向向量可以由工1 轴与ZI 轴的单位方向向量进行外积得到，为

3 仿真实验结果及误差分析

3. 1 定位算法仿真实验

对叶片形貌与曲率分析结果表明，构成水轮机叶片的复杂曲面中:圆柱面占80% 、马鞍状区域占15% 、碗状区域占5%; 曲率半径小于1. 5m 、在1. 5~2. 5m 之间、大于2.5m 的部分占叶片表面积比例分别为5% 、10% 和85%; 叶片表面弧线最长

为4. 5 m[7] 。为验证所设计算法的可行性，本节利用Matlab7. O/Simulink 6.2 软件平台，按照图4 所示的流程构建机器人的定位算法模型。以占叶片面积最多的圆柱面作为仿真运行曲面，曲率半径分别为1. 5 、2. 5 、4m ，初始出发点为空间坐标系{O。i，j,k} 下的(0 ， 0 ， 0) ，初始运行方向为（1/√2，0,1√2）运行速度为线速度v= 50 mm/s 、角速度ω=0 ，运行距离为叶片表面最长弧线距离4.5m 。定位仿真结果如表1 所示，其中R 表示圆柱面的曲率半径。

由表1 可知，本文定位算法的相对误差随机器人运行曲面曲率半径的减小而增大;曲率半径为1. 5m 时，机器人运行的定位误差，其相对误差为1. 107 %。

为综合验证本文算法对机器人沿水轮机叶片运行的定位效果，下面选取占叶片面积大部分的、曲率半径为2.5 m 的圆柱面作为仿真运行曲面，分别对机器人在不同线速度和角速度、不同初始状态下的运行过程进行仿真。

1)初始出发点坐标为(0 ， 0 ， 0); 初始运动方向矢量分别在平面iOoj 中与i 轴成角。) (逆时针方向为正)， 8) = 0。、30。、45 。、60。、90 0 ;运行线速度v=50mm/s 、角速度ω=0; 运行距离为4.5m ，采样时间间隔T=ls 。仿真结果如图5a 所示。将理论计算与仿真结果进行比较，定位误差统计结果如表2 所示。

以上仿真结果表明，当机器人沿曲率半径为2.5 m 的圆柱面，以不同初始状态、不同方式运行时，定位误差不超过1. 5% ，满足水轮机叶片坑内修焊机器人作业过程测控的位姿反馈要求。

3.2 误差分析

以上提出的机器人沿三维曲面运行的定位算法是基于满足第2 节假设条件的理想状况下的，该算法的误差主要来源于对连续运动过程的离散化及近似计算中的数据截断误差。在机器人实际运行的过程中，可能出现由于轮子打滑或待修复叶片表面不平造成编码器反馈信号积分结果不准确、由于转弯时轮子支撑点变化造成轮距变化等不确定因素，这些都会对机器人的定位带来误差，拟通过附加视觉系统获取叶片表面及边缘的图像特征，并与叶片己知图像进行匹配，通过Kalman 糖、波等技术[归来修正误差。

4 结论

以二维平面中的测程法为基础，设计了一种移动机器人沿复杂空间曲面运行的定位算法。该算法利用机器人车体驱动轮编码器的测量信息和叶片表面离散点坐标的已知信息，通过曲面的网格划分、机器人位姿的等时间间隔采样、采样点间的瞬时平面近似、平面内的测程法局部定位及空间坐标的投影变换等步骤，实现了机器人在复杂由面的定位。以占水轮机叶片面积80% 的圆柱面为例进行仿真，结果表明:机器人以不同线速度和角速度、不同初始状态运行的定位误差不超过1. 5% ，可以为大型电站水轮机叶片坑内修焊机器人测控提供定位信息。

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