摘要　鉴于对非平稳信号处理的传统方法的局限，本文分析了子波变换下奇异信号和白噪声在多尺度空间中模极大值传播特性。对复合材料所受冲击信号进行处理，提出一种对相似信号进行归类的方法，该方法能实时有效地从冲击信号中提取冲击的大小及位置信息，并对复合材料冲击损伤准确定位。

关键词　子波变换　损伤检测　复合材料　声发射

1　引言
随着材料在航空航天工业中的广泛应用，对航空航天结构的无损检测已成为提高航空航天工业水平、实现质量控制、保证航空航天结构安全使用的重要手段。复合材料已在飞机上大量使用，由于复合材料是非均质各向异性材料，内部结构复杂，因此，对复合材料的损伤进行无损检测比金属材料更困难。传统方法所用仪器昂贵，对周围环境有严格要求，信号处理方法是采用频谱分析技术，对损伤产生的非平稳信号是无能为力的。
本文采用子波变换的方法，通过对信号的奇异性分析及其同子波变换模极大值之间的关系，利用信号的噪声在多尺度空间中不同的模极大值传输特性，获得干扰背景下信号的有效检测，确定因损伤产生的声发射信号的位置信息。实验证明，该方法能有效获得复合材料所受冲击的大小及位置信息。
2　子波变换
子波变换是用一族函数去逼近或表示一信号或函数，这一族函数成为子波函数系。它是通过一基本子波函数的不同尺度的平移和伸缩构成。函数Ψ(x)∈L2(R)称为可容许的，当且仅当其范数‖Ψ‖≠0，且其傅立叶变换Ψ(ω)满足：

可容许的函数称为子波函数，其子波变换为

其中Ψs(x)=(1/s)Ψ(x/s)，s为尺度参数。对数字处理，取s=2j(j∈Z)，则

称为f(x)∈L2(R)的二进制子波变换。它的快速算法：

其中W2jf为f(x)∈L2(R)的子波变换系数，S2jf为在尺度2j上对f(x)的近似。Hj，Gj是在H，G每两个样值之间插入(2j-1)个零得到的离散滤波器。
3　信号奇异性同子波变换模极大值的关系
若子波Ψ(x)满足实且连续可微，并且有n阶消失矩(n∈N)，f(x)∈L2(R)，δx0为x0的任一开领域，则?x∈δx0，f(x)在x0处的奇异性为α等价于下述条件成立：

定义尺度s下x0为子波变换的局部极值点是指Wf(s,x)对x的偏导在x0为零，而x0为模极大值点是指?x∈δx0，有｜Wf(s,x)｜≤｜Wf(s,x0｜。因此对于δx0内的点x，(5)式表明随着尺度s趋于零时｜Wf(s,x)｜=o(sα)。对于奇异点x0，由于其奇异度小于领域δx0内其余点的奇异指数，所以当s充分趋于零时，x0处的子波变换模值衰减得最慢从而δx0内的点收敛到x0且成为模极大值。
设x0为信号f(x)的奇异点，则在该点处f(x)的子波变换取得模极大值。在离散二进子波变换时(5)式变为：　｜W2jf(x)｜≤k.(2j)α
j为二进尺度参数，取离散值则为：

log2｜W2jf(x)｜≤log2k+αj
如果信号在x0处的奇异性大于零，则子波变换的模极大值的对数也增大。如果奇异性为负，则意味着比不连续更差的奇异性，即白噪声的情况。
设n(x)是实的方差为σ2的宽平稳白噪声，W2jn(x)是其二进子波变换，设子波Ψ(x)为实函数，则W2jn(x)也是一随机过程，其方差为： 

结果表明｜W2jn(x)｜2的平均幅度反比于尺度j，即尺度越大，模极大值越稀疏〔2〕。这和式(6)成为区分信号和噪声在多尺度空间中模极大值传播行为的重要特征之一。因此，根据子波变换模极大值的变换特性来检验信号的局部奇异性，通过搜索尺度空间中的模极大值线，可以对突变信号进行准确定位。
4　复合材料损伤的声发射监测
材料或结构受外力或内力作用产生变形或断裂，以弹性波的形式释放出应变能的现象称为声发射〔3〕，此时产生声发射信号。反映声源位置信息的主要是突变信号。由于在飞机上的环境很恶劣，存在机械噪声、电磁干扰和瞬态电噪声等，因此声发射信号含有很强的噪声。
采用三个声发射传感元件，它可以判断声源的地点。如果在三个传感元件中出现材料开裂等现象，则应力波首先到达传感元件中的一个。如果到达第二、第三个传感元件的时间比应力波传递的时间长，表示声发射源在三个传递元件覆盖面以外。到达时间比应力波传递的时间短，表示声发射在三个传感元件覆盖面之内，则可以执行定位算法，根据到达第二、第三传感元件接收的时间，将第二及第三传感元件位置为焦点，绘出双曲线，两条双曲线的交点，即声发射源的位置，见图1所示。

图1　确定声发射源位置的三个传感元件

图2　声发射信号检测系统
由于声发射波只有在材料出现不可逆变形及损伤时才发出应力波，因此仅采用声发射检测元件无法测量出复合材料的原始损伤。如采用既能仿真声发射发出超声波又能检测声发射波的双功能声发射元件，就可以使部分声发射元件仿真发射出超声波，另一部分元件检测出超声波。如果材料中有开裂、脱胶和纤维断裂等现象，检测到的超声波信号将改变，从而判断损伤的严重程度。其检测系统如图2所示。图2中，LP为局部处理机，CPU为处理机。
5　模拟结果及结论
下面通过模拟的声发射信号来说明子波变换在声源定位系统中的应用。图3为一个仿真的声发射信号。它由几个频率和到达时间不同的暂态信号组成。其数字仿真由下式计算

在这里(An,αn,t0n,ξn,?φn)分别是第n个暂态信号的幅值、衰减系数、到达时间、频率。U(t)是单位阶跃函数。图4-(a)为一加噪仿真声发射信号。该信号由3个暂态信号和一信噪比为-2.693的白噪声组成，它们的幅值分别为(4.0，8.0，8.0)，衰减系数分别是

图3　仿真声发射信号

图4　加噪仿真声发射信号(a)及其频谱(b)

图5　加噪仿真声发射信号的子波变换(j=3)

图6　加噪仿真声发射信号的子波变换(j=4,5)

(1.5，4.5，4.5)，到达时间分别是(1.0，1.485，1.985)，频率分别是(13.8，27.5，23.5)，所有信号的相位都为零，采样周期
，采样点数为512。图4-(b)为s(t)的功率谱。
由图5及图6可知，对应于t=(1.0，1.485，1.985)处，从尺度j=3起，它们左右各出现了一个模极大值和一个模极小值，随着尺度的增加，模极大值并没有出现在预设值处，这是由于噪声的影响。通过模极大值和模极小值及其在不同尺度上的传播特性，可以确定突变信号的到达时刻。通过各突变信号之间的时差就可确定声源位置，从而确定损伤产生的位置。
对不同尺度上模极大值点的处理方法：
(a)搜索的极值点幅度，设为A。
(b)噪声的模极值幅度及密度随尺度的增大以二进制降低，使得尺度上的模极大值点主要由信号控制，但一些较小幅度的点上仍然有可能是由较低一级尺度上的噪声极大值点传播而来，这主要取决于信噪比和所选的尺度。为此我们设定下面的门限：

式中N为噪声功率，J为所取的尺度，Z为一常数，取为2，利用上述门限可将2j上的幅度小于T0的模极大值去掉，因为这些点上的噪声模极大值占优。
(c)材料损伤产生的突变信号到达时刻位于两个符号相反的模极大值之间，搜索这样的模极大值，设两个模极值在序列中的位置分别为t1，t2(t1＜t2)，则到达时刻为
。
根据以上算法，得出3个到达时刻分别为0.987，1.475，1.968。可以看出，这与预设值是极接近的。
本文所述方法提供了在强噪声背景中原始信号的突变位置的准确定位，这是一般方法不能比拟的。利用子波变换能有效的进行复合材料损伤声发射位置的准确定位，这为复合材料的实时损伤监测及预报提供了有力工具。