由纵波振动的波动方程及边界条件可推导出变幅杆有负载力抗X_L时的频率方程。

(1)指数型变幅杆

有负载力抗X_L时的频率方程为

式中，X_L为负载力抗；,ρc为变幅杆的特性力阻抗。

①当负载力抗X_L= O时，式(5-2)与指数形变幅杆两端自由时的共振条件式相同。

②当X_L→∞时，式(5-2)与小端为节点的四分之一波长指数形变幅杆的频率方程相同。输出端的位移等于零。

③当X_L可以用等效质量表示时，即X _L=ωM 为等效质量，式(5-2)简化为

(2)圆锥形变幅杆

有负载力抗X_L时的频率方程为

①当负载力抗X_L=O时，式(5-3)与圆锥形变幅杆两端自由时的频率方程式相同。

②当X_L→∞时，式(5-3)与小端为节点的四分之一波长圆锥形变幅杆的频率公式相同。

③当X_L=ωM时，由式（5-3）得

(3)悬链线形变幅杆

有负载力抗X_L时的频率方程为

① 当负载力抗X_L = 0时，式(5-4)与悬链线形变幅杆两端自由时的频率方程式相同。

② 当X_L→∞时，式(5-4)与小端为节点的四分之一波长悬链线形变幅杆的频率公式相同。

③ 当X_L=ωM时，式(5-4)为：

其中